Comparer les nombres
Ici maintenant , nous allons voir comment comparer des nombres
Ou plutôt , vous savez déjà le faire, par exemple.
Que peut-on dire entre le nombre 2 et le nombre 3 ?
Le nombre 2 représente une plus petite quantité que le nombre 3 n'est-ce pas ?
En maths vous pouvez dire que 2 est un nombre plus petit que 3
Et donc vous pouvez dire que 3 est plus grand que 2
Entre les nombres , on ne s'intéresse qu'à la quantité qu'ils répresente.
Comparer les nombres , c'est donc dire si l'un est plus grand ou plus petit que l'autre.
Mais à quoi ça sert de comparer les nombres ?
Par exemple , si on vous propose de recevoir 2 cadeaux ou 3 cadeaux pour noêl, si vous ne savez pas quel nombre est le plus grand vous allez peut-être avoir moins de cadeaux
Autre exemple , si on vous demande d'acheter un nombre de jouets (10 par exemple) et que l'on vous dit qu'il en reste 30 en magasin , il faut comprendre que ce n'est pas la même chose que s'il en restait 4 (car si il faut 10 jouets il n'y en aurai pas assez).
Savoir comparer deux nombres est utile , surtout quand ces deux nombres ne signifient pas la même chose , comme le nombre de jouets qu'on veut acheter et le nombre de jouets qui reste.
Deux nombres différents mais qui sont liés lors d'un achat de jouets ou dans une autre situation.
J'espére vous avoir convaincu que comparer deux nombres sert à quelque chose.
Comment on compare un nombre ?
Comment savoir si entre 5 et 7 quel est le plus grand nombre et quel est le plus petit ?
On peut mettre 5 choses et 7 choses l'un à côté de l'autre.
5 choses
1
2
3
4
5
7 choses
1
2
3
4
5
6
7
Qu'est-ce qu'on voit ? on peut voir que le nombre 5 a plus de choses que le nombre 7, donc on peut dire 5 est plus petit que 7 , et 7 est plus grand que 5
Donc pour comparer 2 nombres , vous les mettez comme ceci et vous pouvez voir lequel est le plus grand et le plus petit.
Maintenant si on compte des plus grands nombres comme 54 et 60 ce serait long pour vous de représenter la quantité.
Mais il existe une autre technique qui revient au même
Comparer des grands nombres
Cette technique consiste à représenter tous les nombres dans l'ordre, c'est à dire 0 1 2 3 4 5 6 ....etc
Et de dire que le nombre le plus grand est celui qui se situe le plus loin par rapport à 0 , par exemple 3 est plus loin que 2, et 6 est plus loin que 4.
Et vous serez d'accord que 3 est plus grand que 2 et que 6 est plus grand que 4.
Le nombre le plus loin parmi deux nombres est forcément le plus grand.
Revenons aux nombres 54 et 60 , il faut représenter les nombres dans l'ordre 0 1 2 3 ....
Mais... la aussi c'est long non ? oui c'est long mais nous ne sommes pas obligé d'écrire tous les nombres.
Nous devons seulement savoir quel nombre est le plus loin de zéro
On peut se permettre de compter de 10 en 10 c'est à dire 0 10 20 30 40 50 60...etc
Entre 50 et 60 , on peut retrouver le nombre 54 et le nombre 60 ce qui veut dire que 60 est plus loin que 54 donc 60 est le plus grand nombre.
Mais peut-être vous n'êtes pas à l'aise avec cette méthode , vous pensez qu'il vaut mieux plaçer côte à côte 54 choses et 60 autres choses pour bien vérifier les quantités.
Si vous êtes dans ce cas-là , je vais vous prouver que les deux méthodes sont identiques.
Si vous êtes convaincu sautez cette partie qui vient et lisez à partir de "les nombres égaux"
Le lien entre les deux méthodes
Imaginez que vous avez 2 lignes.
Et que sur chaque ligne il y a tous les nombres dans l'ordre à partir de 0 donc 0 1 2 3 ...etc
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....
Les deux lignes ne s'arrêtent pas mais je ne peux pas écrire tous les nombres possibles.
Maintenant placer une chose en dessous de chaque nombre dans les deux séries (vous pouvez le faire dans votre tête).
Cela est exactement la même chose que l'exercice précédent ou vous devez plaçer les bonnes quantités.
Au cas ou vous ne vous souvenez pas , je parle de ceci.
Maintenant imaginez que comme dans l'exercice vous placez une chose en dessous à chaque fois sauf en dessous du nombre zéro.
A votre avis , combien y a t-il de choses de 0 jusqu'à 2 ? il y en deux n'est-ce pas ?
Même question entre 0 et 4 , il y en a quatre n'est-ce pas ?
Entre 0 et un nombre que vous voulez par exemple 12 , il y aura 12 choses , si vous n'êtes pas convaincu vérifier-le vous-même en écrivant les nombres et mettez des points par exemple.
Si vous l'avez bien vérifié , vous comprendrez donc que plus un nombre est loin de zéro plus il y a de choses.
Et donc vous êtes convaincu qu'entre 0 et par exemple 52 , il y a 52 choses si on met une chose en dessous de chaque nombre(sauf zéro).
Donc quand on compare deux nombres 54 et 60 , si on place 54 sur la 1ere ligne on sait qu'il y a 54 choses entre 0 et ce nombre
Et sur la 2éme ligne , on place 60 et on a donc 60 choses entre 0 et ce nombre.
Si je dessine les deux lignes (je ne mets pas tous les nombres), et je met 54 et 60 en rouge cela donne.
0 1 2 3 4 5.... 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62...
0 1 2 3 4 5.... 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62...
On constate que 60 est plus loin que 54 donc si on mettait 54 choses et 60 choses à côté , il y a donc plus de choses du côté ou le chiffre est le plus loin de zéro.
Et voilà , j'éspére vous avoir fait comprendre que les deux méthodes font la même chose, et j'éspére que vous savez comparer les nombres.
Le cas des nombres égaux
Nous savons si un nombre est plus grand ou plus petit qu'un autre
Mais pouvez-vous me comparer le nombre 11 et le nombre 11 ?
Mais.... c'est la même chose !
Oui c'est la même chose ! et on dit que ces nombres sont "égaux".
Et on dit que 11 est égal à 11 car ni plus grand ni plus petit.
On dit "égaux" au pluriel quand on parle de plusieurs nombres , par exemple 11 et 11 sont égaux entre eux.
Et on dit "égal" quand on parle d'un seul nombre , 11 est égal (il s'agit de ce 11 ) à 11 (qui est un autre 11)
Et pour aller plus vite , au lieu d'écrire "est égal" on utilise le symbole "="
Mais à quoi ça sert de dire que des nombres sont égaux ?
En effet , ça n'a pas l'air trés utile quand je met deux nombres qui sont les mêmes !
Mais en revanche , dans la prochaine leçon , vous allez comprendre et vous verrez !
Mais avant , nous allons savoir si vous savez comparer les nombres.
Mais cette fois , vous allez avoir 2 types de test
Le premier consiste a savoir comparer deux nombres.
Et le deuxiéme l'autre consiste a vous confronter à des situations de la vie ou on vous prouve que comparer des nombres ,cela sert à quelque chose (ces situations on les appelle des "problémes"), vous verrez que dans le titre on utilise (test avec problémes), ce test sera plus difficile.